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Boole’sche Algebra

 

auch als Algebra der Logik oder symbolische Algebra bekannt. Benannt nach dem englischen Mathematiker George Boole (1815-1864), der das System ursprünglich entworfen hatte, Zusammenhänge in philosophischen Problemen durch mathematische Formulierungen darzustellen.

 

Die Boolesche Algebra ist auf den beiden Wahrheitswerten TRUE und FALSE (WAHR und FALSCH) und den Funktionen AND, OR und NOT (UND, ODER und NICHT) aufgebaut und repräsentiert grundlegende Logik. Auf ihr basiert heute die Funktionsweise aller Computer- und Programmiersprachen.

 

Alle Booleschen Funktionen lassen sich durch einfache Wahrheitstabellen darstellen, in denen TRUE durch eine 1 und FALSE durch eine 0 repräsentiert werden.

 

Andere ebenfalls verwendete Funktionen wie XOR, NAND, NOR entstehen durch Kombinationen der drei Grundfunktionen. AND und OR können zudem voneinander durch Verwendung des so genannten Morganschen Theorems abgeleitet werden.

 

Die Boolesche Logik war beim Design von Computern ausschlaggebend. Bis heute basieren im Prinzip alle Computersysteme und Programmiersprachen auf dieser Logik.

 

Die enge Verknüpfung Boolescher Algebra mit dem in allen Computern verwendeten binären Zahlensystem ergibt sich allein aus der Tatsache, dass dieses Zahlensystem auf so genannten Bits basiert, die nur die Zustände 0 oder 1 (Strom fliesst nicht (aus =0) oder Strom fliesst (ein=1)  annehmen können.

 

Damit lassen sich mittels Boolescher Algebra auf Bitebene alle wichtigen logischen Operationen ausführen.

 

 

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