Aussagenlogik
Für den Computer kann eine Aussage immer nur wahr (true) oder falsch (false) sein. Dies wird durch die beiden Ziffern 1 und 0 (null) symbolisiert.
Man spricht bei der Aussagenlogik auch von der Boole’schen Algebra, wenngleich die Aussagenlogik oder Aussagenalgebra nur ein Teil der Boole’schen Algebra ist. Benannt nach dem englischen Mathematiker George Boole (1815 – 1864). Dieser hatte das System ursprünglich dafür entworfen, Zusammenhaenge in philosophischen Problemen durch mathematische Formulierungen darzustellen. Die Boole’sche Algebra ist auf den beiden Wahrheitswerten True und False (Wahr oder Falsch) aufgebaut, funktioniert also genauso, wie unsere heutigen Rechner. War also ganz schön weit seiner Zeit voraus, der Herr Boole ! Des weiteren besteht diese Logik noch aus einigen Funktionen, so z.B. AND, OR und NOT (UND, ODER und NICHT). Diese Funktionen wiederum findet man in der Mengenlehre (Mengenalgebra). Der ein oder andere erinnert sich doch mit Sicherheit noch an seine früheste Schulzeit, das war das mit den Kreisen, die sich überschnitten und aus welcher dann gemeinsame und nicht gemeinsame Mengen gebildet wurden, das sogenannte Fenn-Diagramm.
Wahrheitstabellen
Alle Boole’schen Funktionen lassen sich durch sogenannte Wahrheitstabellen darstellen, in denen True bzw. Wahr durch 1 und False bzw. Falsch durch eine 0 (null) repräsentiert werden.
Hier ein einfaches Beispiel :
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A
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B
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A۸B
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A۷B
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1
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1
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1
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1
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1
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0
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0
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1
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0
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1
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0
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1
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0
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0
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0
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0
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Die Zeichen ۸ und ۷ sind Zeichen der Mengenalgebra. ۸ steht fuer die sogenannte Vereinigungsmenge (UND), ۷ steht fuer Schnittmenge (ODER).
Was kann man jetzt aus der obigen Tabelle ersehen ?
Schauen wir und zuerst die erste Aussage an (A۸B): Diese Aussage ist nur dann wahr, wenn A wahr ist UND B wahr ist. Ist eine der beiden Angaben falsch bzw. 0, so ist die Aussage auch falsch. Bei der zweiten Aussage (A۷B) muß nur eine der beiden Angaben wahr sein, sind beide wahr, ist die Aussage ebenfalls wahr.
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