Aussagenlogik : Ein Beispiel aus der realen Welt
Hört sich vielleicht etwas kompliziert an, ist es aber gar nicht. Vielleicht hier zum besseren Verständnis ein Beispiel aus der realen Welt :
Die Mutter sagt zu ihrem Kind : „Du kommst nach Hause, wenn es dunkel geworden ist UND es 20.00 Uhr ist“
Das Kind muß also nur dann nach Hause, wenn es 20.00 Uhr ist und es draußen dunkel ist. Ist es um 20.00 Uhr noch nicht dunkel, kann es noch draußen weiter spielen, ist es um 19.00 Uhr schon dunkel brauch es ebenfalls noch nicht nach Hause.
Was hat die Mutter falsches gesagt ? Sie hat das Wörtchen UND benutzt, d.h., nur wenn beide Angaben eintreffen, muss das Kind nach Hause, ein fataler Fehler, wenn die beiden z.B. in Skandinavien wohnen würden und es wäre Sommer !!!
Besser bzw. richtig wäre gewesen, sie hätte folgendes gesagt : „Du kommst nach Hause, wenn es dunkel geworden ist ODER wenn es 20.00 Uhr ist“. Hier besteht keine Gefahr, daß das Kind nun evtl. wochenlang nicht nach Hause kommt, entweder ist es um 20.00 Uhr zu Hause, obwohl es noch hell ist, oder aber es kommt um 19.00 Uhr nach Hause, weil es schon dunkel ist. Ist es um 20.00 Uhr gerade dunkel geworden, kommt es auch nach Hause.
Diese Logik, die eigentlich völlig logisch ist, vernachlässigen wir jedoch in unserem tagtäglichen Leben oft.
Sagt der Chef z.B. zu seinem Azubi : „Suchen Sie mir mal alle Kunden aus Köln UND Duesseldorf raus“. Fataler Fehler, es gibt nämlich keinen Kunden, der in Köln und Düsseldorf wohnhaft ist. Hier wäre das Wörtchen ODER auch wieder das Richtige gewesen.
Andere verwendete Funktionen sind XOR (exklusives ODER entweder oder), NAND (Nicht UND) und NOR (Nicht ODER). Diese sind durch Kombinationen der drei Grundfunktionen entstanden
Die Boole’sche Algebra war bei der Entwicklung von Computern ausschlaggebend. Bis heute basieren alle Computersysteme und auch alle Programme bzw. die Programmiersprachen, in denen sie geschrieben werden auf dieser Logik. Die enge Verknuepfung mit dem in allen Computern verwendeten Zahlensystem (Binaer oder Dual, 0 und 1) ergibt sich allein aus der Tatsache, daß dieses Zahlensystem auf sogenannten Bits basiert, die nur die Zustände 0 oder 1 annehmen können. Somit läßt sich mit Hilfe der Boole’schen Algebra auf Bitebene jede logische Operation ausführen.
Auch in der Hardware-Architektur spielt die Boole’sche Algebra eine große Rolle. Chips (ich mein jetzt nicht die aus Kartoffeln, sondern die, die z.B. in Computern verwendet werden) sind aus Logik-Grundschaltungen bzw. Gattern aufgebaut, die zwei Eingangssignale logisch zu einem Endsignal verknuepfen. Hier spricht man von der Schaltalgebra. Ein AND-Gatter wuerde also am Ausgang nur dann ein Signal bzw. TRUE liefern, wenn an beiden Eingängen ebenfalls ein Signal anliegt.
Die Boole’sche Algebra besteht also aus insgesamt 3 Logiken, der Mengenlogik, der Aussagenlogik und der Schaltlogik.
Für die Programmierung ist die Schaltlogik ziemlich unwichtig, das ist eher was fuer die Elektroniker. Wichtig fuers Programmieren sind die Aussagenlogik und die Mengenlogik.
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